Those are pretty stringent constraints, so it wasn’t obvious that the extra memory could ever prove useful. But to their surprise, Buhrman and Cleve showed that if you tweak bits in just the right way, you really can get extra computational oomph out of a full memory.
“That was a shocker for everyone,” said Loff, who was a graduate student in Buhrman’s group at the time, working on the memory question with his fellow student Florian Speelman. The team soon extended the result to an even larger class of problems, and published their combined results in 2014.
They named the new framework catalytic computing, borrowing a term from chemistry. “Without the catalyst, the reaction would not have proceeded,” said Raghunath Tewari, a complexity theorist at the Indian Institute of Technology, Kanpur. “But the catalyst itself remains unchanged.”
Not Far From the Tree
A small band of researchers continued to develop catalytic computing further, but no one even tried to apply it to the tree evaluation problem that had initially inspired Koucký’s quest. For that problem, the remaining open question was whether a small amount of memory could be used for storage and computation simultaneously. But the techniques of catalytic computing relied on the extra, full memory being very large. Shrink that memory and the techniques no longer work.
Still, one young researcher couldn’t help wondering whether there was a way to adapt those techniques to reuse memory in a tree evaluation algorithm. His name was James Cook, and for him the tree evaluation problem was personal: Stephen Cook, the legendary complexity theorist who invented it, is his father. James had even worked on it in graduate school, though he mostly focused on completely unrelated subjects. By the time he encountered the original catalytic computing paper in 2014, James was about to graduate and leave academia for software engineering. But even as he settled into his new job, he kept thinking about catalytic computing.
“I had to understand it and see what could be done,” he said.
For years, James Cook tinkered with a catalytic approach to the tree evaluation problem in his spare time. He gave a talk about his progress at a 2019 symposium in honor of his father’s groundbreaking work in complexity theory. After the talk, he was approached by a graduate student named Ian Mertz, who’d fallen in love with catalytic computing five years earlier after learning about it as an impressionable young undergrad.
“It was like a baby bird imprinting scenario,” Mertz said.
Photograph: Stefan Grosser/Quanta Magazine
Cook and Mertz joined forces, and their efforts soon paid off. In 2020, they devised an algorithm that solved the tree evaluation problem with less memory than a necessary minimum conjectured by the elder Cook and McKenzie—though it was just barely below that threshold. Still, that was enough to collect on the $100 bet; conveniently for the Cooks, half of it stayed in the family.
But there was still work to do. Researchers had started studying tree evaluation because it seemed as if it might finally provide an example of a problem in P that’s not in L—in other words, a relatively easy problem that can’t be solved using very little memory. Cook and Mertz’s new method used less memory than any other tree evaluation algorithm, but it still used significantly more than any algorithm for a problem in L. Tree evaluation was down, but not out.
In 2023, Cook and Mertz came out with an improved algorithm that used much less memory—barely more than the maximum allowed for problems in L. Many researchers now suspect that tree evaluation is in L after all, and that a proof is only a matter of time. Complexity theorists may need a different approach to the P versus L problem.
Meanwhile, Cook and Mertz’s results have galvanized interest in catalytic computing, with new works exploring connections to randomness and the effects of allowing a few mistakes in resetting the full memory to its original state.
“We’ve not finished exploring what we can do with these new techniques,” McKenzie said. “We can expect even more surprises.”
Original story reprinted with permission from Quanta Magazine, an editorially independent publication of the Simons Foundation whose mission is to enhance public understanding of science by covering research developments and trends in mathematics and the physical and life sciences.
ADVERTISEMENT:
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
suara88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://suara88.biz/
sumo7777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sumo7777.com/
supermoney888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://supermoney888.biz/
teratai88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://teratai88.biz/
thor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://thor88.biz/
togelhk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://togelhk88.net/
topjitu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://topjitu88.net/
totosloto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://totosloto88.com/
trisula888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://trisula888.biz/
udangbet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://udangbet88.net/
via88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://via88.biz/
virusjp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://virusjp88.net/
warga888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://warga888.biz/
waw88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://waw88.biz/
winjitu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://winjitu88.net/
wisdom88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wisdom88.biz/
wnitogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wnitogel88.com/
yoyo888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://yoyo888.biz/
validtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://validtoto88.com/
sule999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sule999.com/
sule88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sule88.org/
ss888bet permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ss888bet.com/
sia77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sia77.info/
seluang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://seluang88.com/
satu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://satu88.biz/
satu777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://satu777.asia/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp88.biz/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp88.asia/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp77.live/
qiuqiu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://qiuqiu88.biz/
pt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pt88.org/
pt77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pt77.info/
produk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://produk88.asia/
mt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mt88.org/
mt77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mt77.biz/
menang66 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://menang66.biz/
latobet888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://latobet888.org/
kedai96 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kedai96.org/
kedai188 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kedai188.biz/
ids88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ids88.biz/
hp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hp88.org/
hp77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hp77.org/
gm88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gm88.asia/
gm77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gm77.net/
final888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://final888.org/
duit88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://duit88.asia/
duit168 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://duit168.biz/
divisi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://divisi88.org/
dewi500 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dewi500.biz/
devil88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://devil88.info/
cuputoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuputoto88.com/
cukongbet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cukongbet88.asia/
bom888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bom888.biz/
bintaro888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bintaro888.info/
askasino88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://askasino88.org/
999aset permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://999aset.com/
afb77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://afb77.biz/
aset99 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://aset99.biz/
bendera77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bendera77.biz/
bendera888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bendera888.com/
coco88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://coco88.org/
cuma77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuma77.biz/
cuma88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuma88.org/
dwv88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dwv88.org/
fafajp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://fafajp88.com/
gemar88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gemar88.biz/
gocap88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gocap88.info/
gocaptoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gocaptoto.asia/
hakabet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hakabet88.com/
hwtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hwtoto88.org/
ina77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ina77.biz/
ina88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ina88.info/
jingga8888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jingga8888.com/
juragan777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://juragan777.asia/
kastil77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kastil77.info/
kebo888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kebo888.biz/
kkwin77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kkwin77.com/
kokoslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kokoslot88.asia/
luckydf88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://luckydf88.org/
microstar888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://microstar888.biz/
monperatoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://monperatoto88.com/
mpo1122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpo1122.biz/
mpo122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpo122.biz/
mpopelangi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpopelangi88.com/
pamanslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pamanslot88.biz/
panel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://panel88.org/
paragon77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://paragon77.biz/
paragon888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://paragon888.info/
pion77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pion77.biz/
prada88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://prada88.asia/
prada888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://prada888.com/
qqslot88slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://qqslot88slot.com/
rejekibet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rejekibet88.com/
rezekibet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rezekibet88.org/
sensa77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensa77.biz/
sensa888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensa888.biz/
singajp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://singajp88.com/
sr77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sr77.org/
sr88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sr88.org/
surya77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://surya77.biz/
surya88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://surya88.asia/
tajir77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tajir77.info/
tajir88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tajir88.biz/
toto122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://toto122.com/
toto123 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://toto123.biz/
uangvip88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://uangvip88.com/
wajik77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wajik77.asia/
777neko permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://777neko.org/
88judi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://88judi.net/
99judi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://99judi.org/
abcslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://abcslot88.asia/
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
situs slot terbaru
slot terbaru
