Moore designed his pinball machine to complete the analogy to the Turing machine. The starting position of the pinball represents the data on the tape being fed into the Turing machine. Crucially (and unrealistically), the player must be able to adjust the ball’s starting location with infinite precision, meaning that specifying the ball’s location requires a number with an endless procession of numerals after the decimal point. Only in such a number could Moore encode the data of an infinitely long Turing tape.
Then the arrangement of bumpers steers the ball to new positions in a way that corresponds to reading and writing on some Turing machine’s tape. Certain curved bumpers shift the tape one way, making the data stored in distant decimal places more significant in a way reminiscent of chaotic systems, while oppositely curved bumpers do the reverse. The ball’s exit from the bottom of the box marks the end of the computation, with the final location as the result.
Moore equipped his pinball machine setup with the flexibility of a computer—one arrangement of bumpers might calculate the first thousand digits of pi, and another might compute the best next move in a game of chess. But in doing so, he also infused it with an attribute that we might not typically associate with computers: unpredictability.
Some algorithms stop, outputting a result. But others run forever. (Consider a program tasked with printing the final digit of pi.) Is there a procedure, Turing asked, that can examine any program and determine whether it will stop? This question became known as the halting problem.
Turing showed that no such procedure exists by considering what it would mean if it did. If one machine could predict the behavior of another, you could easily modify the first machine—the one that predicts behavior—to run forever when the other machine halts. And vice versa: It halts when the other machine runs forever. Then—and here’s the mind-bending part—Turing imagined feeding a description of this tweaked prediction machine into itself. If the machine stops, it also runs forever. And if it runs forever, it also stops. Since neither option could be, Turing concluded, the prediction machine itself must not exist.
(His finding was intimately related to a groundbreaking result from 1931, when the logician Kurt Gödel developed a similar way of feeding a self-referential paradox into a rigorous mathematical framework. Gödel proved that mathematical statements exist whose truth cannot be established.)
In short, Turing proved that solving the halting problem was impossible. The only general way to know if an algorithm stops is to run it for as long as you can. If it stops, you have your answer. But if it doesn’t, you’ll never know whether it truly runs forever, or whether it would have stopped if you’d just waited a bit longer.
“We know that there are these kinds of initial states that we cannot predict ahead of time what it’s going to do,” Wolpert said.
Since Moore had designed his box to mimic any Turing machine, it too could behave in unpredictable ways. The exit of the ball marks the end of a calculation, so the question of whether any particular arrangement of bumpers will trap the ball or steer it to the exit must also be undecidable. “Really, any question about the long-term dynamics of these more elaborate maps is undecidable,” Moore said.
ADVERTISEMENT:
Informasi mengenai KING SLOT, Segera Daftar Bersama king selot terbaik dan terpercaya no satu di Indonesia. Boleh mendaftar melalui sini king slot serta memberikan hasil kembali yang paling tinggi saat sekarang ini hanyalah KING SLOT paling gacor, gilak dan gaco saat sekarang di Indonesia melalui program return tinggi di kingselot serta pg king slot
suara88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://suara88.biz/
sumo7777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sumo7777.com/
supermoney888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://supermoney888.biz/
teratai88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://teratai88.biz/
thor88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://thor88.biz/
togelhk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://togelhk88.net/
topjitu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://topjitu88.net/
totosloto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://totosloto88.com/
trisula888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://trisula888.biz/
udangbet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://udangbet88.net/
via88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://via88.biz/
virusjp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://virusjp88.net/
warga888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://warga888.biz/
waw88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://waw88.biz/
winjitu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://winjitu88.net/
wisdom88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wisdom88.biz/
wnitogel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wnitogel88.com/
yoyo888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://yoyo888.biz/
validtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://validtoto88.com/
sule999 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sule999.com/
sule88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sule88.org/
ss888bet permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ss888bet.com/
sia77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sia77.info/
seluang88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://seluang88.com/
satu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://satu88.biz/
satu777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://satu777.asia/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp88.biz/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp88.asia/
rp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rp77.live/
qiuqiu88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://qiuqiu88.biz/
pt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pt88.org/
pt77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pt77.info/
produk88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://produk88.asia/
mt88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mt88.org/
mt77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mt77.biz/
menang66 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://menang66.biz/
latobet888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://latobet888.org/
kedai96 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kedai96.org/
kedai188 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kedai188.biz/
ids88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ids88.biz/
hp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hp88.org/
hp77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hp77.org/
gm88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gm88.asia/
gm77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gm77.net/
final888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://final888.org/
duit88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://duit88.asia/
duit168 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://duit168.biz/
divisi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://divisi88.org/
dewi500 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dewi500.biz/
devil88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://devil88.info/
cuputoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuputoto88.com/
cukongbet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cukongbet88.asia/
bom888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bom888.biz/
bintaro888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bintaro888.info/
askasino88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://askasino88.org/
999aset permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://999aset.com/
afb77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://afb77.biz/
aset99 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://aset99.biz/
bendera77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bendera77.biz/
bendera888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://bendera888.com/
coco88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://coco88.org/
cuma77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuma77.biz/
cuma88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://cuma88.org/
dwv88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://dwv88.org/
fafajp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://fafajp88.com/
gemar88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gemar88.biz/
gocap88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gocap88.info/
gocaptoto permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://gocaptoto.asia/
hakabet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hakabet88.com/
hwtoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://hwtoto88.org/
ina77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ina77.biz/
ina88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://ina88.info/
jingga8888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jingga8888.com/
juragan777 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://juragan777.asia/
kastil77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kastil77.info/
kebo888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kebo888.biz/
kkwin77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kkwin77.com/
kokoslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kokoslot88.asia/
luckydf88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://luckydf88.org/
microstar888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://microstar888.biz/
monperatoto88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://monperatoto88.com/
mpo1122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpo1122.biz/
mpo122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpo122.biz/
mpopelangi88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://mpopelangi88.com/
pamanslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pamanslot88.biz/
panel88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://panel88.org/
paragon77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://paragon77.biz/
paragon888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://paragon888.info/
pion77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://pion77.biz/
prada88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://prada88.asia/
prada888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://prada888.com/
qqslot88slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://qqslot88slot.com/
rejekibet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rejekibet88.com/
rezekibet88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://rezekibet88.org/
sensa77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensa77.biz/
sensa888 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sensa888.biz/
singajp88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://singajp88.com/
sr77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sr77.org/
sr88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://sr88.org/
surya77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://surya77.biz/
surya88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://surya88.asia/
tajir77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tajir77.info/
tajir88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://tajir88.biz/
toto122 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://toto122.com/
toto123 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://toto123.biz/
uangvip88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://uangvip88.com/
wajik77 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://wajik77.asia/
777neko permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://777neko.org/
88judi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://88judi.net/
99judi permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://99judi.org/
abcslot88 permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://abcslot88.asia/
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://kdwapp.com/
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://jebswagstore.com
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://demoslotgacor.pro
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo gacor permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo pragmatic permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun slot demo permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
akun demo slot permainan paling top dan garansi imbal balik hasil besar bersama https://situsslotterbaru.net
slot demo gacor
akun demo slot gacor
akun slot demo gacor
akun demo slot pragmatic
akun slot demo pragmatic
akun slot demo
akun demo slot
situs slot terbaru
slot terbaru
